平面电动机设计、控制与应用技术综述

摘要 平面电动机具有二维直接驱动的特点，它在二维平面定位装置特别是精密二维平面定位装置中具有广阔的应用前景，受到学术界和工业界的广泛关注。本文分析了平面电动机设计理论、控制方法和应用技术的研究现状，考察了平面电动机产品的发展概况，针对目前平面电动机技术存在的不足，讨论了未来平面电动机技术发展的主要方向。
关键词：平面电动机 设计理论 控制方法 平面定位装置
中图分类号：TM35

Survey of the State of the Art in Planar Motor Technology
Cao Jiayong Zhu Yu Wang Jinsong Yin Wensheng Duan Guanghong Zhang Ming
（Tsinghua University Beijing 100084 China）
Abstract The planar motor has received wider and wider attention in the academic field and in the industrial field because of the broad prospect of its application in the planar 2-D positioning device, especially in the precision 2-D positioning device. This paper surveys the state-of-art of the design theory, the control method, and the application technology of the planar motor. The products of the planar motors are also investigated in this paper. In accordance with the current problems of the planar motor technology, some possible development trends of the planar motor technology are discussed at last.
Keywords：Planar motor, design theory, control method, planar positioning device
1 引言
与其他类型电动机一样，平面电动机（Planar Motor）由定子、动子和支承等部分组成。在支承的限制和电磁推力的作用下，平面电动机的动子能够带动负载产生两维的直线运动。若按照电动机动子输出运动的维数将电动机划分为一维电动机、二维电动机和三维电动机等，则平面电动机属于二维电动机的一种（另外一种二维电动机称为螺旋电动机[1]）。
由于平面电动机在二维平面定位装置（Positioning Device）特别是精密二维平面定位装置中具有广阔的应用前景，平面电动机受到了学术界和工业界的广泛关注。近十几年来，在期刊和会议上，不时有与平面电动机相关的文章出现[2]。有些大学（如麻省理工学院）在平面电动机技术方面已经进行了卓有成效的研究[9]。目前，上已经有许多涉及平面电动机及其应用的公布，其中日本NIKON公司的美国就有十几项[12]。此外，某些驱动系统公司还推出了相关的平面电动机产品。
本文讨论平面电动机的应用特点，分析平面电动机设计、控制、应用技术的研究现状，针对目前平面电动机技术存在的不足，探讨了平面电动机技术的发展趋势。
2 平面电动机的应用特点
平面电动机主要应用场合是二维平面定位装置。
传统的二维平面定位装置由两组旋转电动机驱动的直线运动转换机构叠加而成。由于直线运动转换机构（一般为丝杆?螺母机构）存在摩擦、侧隙、变形等一系列问题，传统定位装置的精度很难达到较高的水平。此外，运动转换机构中的两套传动链上的各运动部件的附加质量，也妨碍了定位装置的工作台运动响应速度的提高。正因为存在上述问题，传统二维平面定位装置在光刻机等精密、超精密现代加工设备中应用很少。
近10年来，随着直线电动机技术和产品的迅速发展，直线电动机开始在二维平面定位装置中获得应用。由于不存在传统定位装置中存在的摩擦、侧隙、变形等影响运动精度的不利因素，直线电动机驱动的平面定位装置的精度有了很大提高。但是，这种定位装置仍然未摆脱“低维运动机构叠加成高维运动机构”的模式，对于底层直线电动机而言，顶层驱动电机及其相关机械连接件的总质量，仍然是一个很大的“负担”。
如果采用平面电动机来直接驱动平面定位装置中的工作台，那么上述问题可以较好地解决。此时，平面电动机的动子与工作台直接相连，动子将电动机的二维电磁推力直接传递给工作台。尽管采用平面电动机驱动二维定位装置带来了诸多好处，但是，为了保证定位装置的整体性能，仍须注意解决平面电动机动子的轻量化设计、推力波动抑制、散热措施、气浮/磁浮支承应用等关键问题。
3 平面电动机的发展现状及应用情况
根据电磁推力的产生原理，可将平面电动机划分为变磁阻型、永磁同步型和感应型三类[2]。三类电动机电磁推力的产生原理分别与同类型的旋转电动机的电磁转矩产生原理相似，实际上，各种类型平面电动机的提出与同类型的旋转电动机不无渊源关系。上述三类平面电动机中，感应平面电动机的研究尚处于初级阶段，研究活动较少，且主要集中在日本[2]。变磁阻平面电动机，经过前二、三十年的研究和开发，目前已经有进入初步的产品化阶段（详见3.4小节）。虽然这种平面电动机具有结构简单、控制容易等优点，但是，它存在推力波动大、定位精度低、动定子之间吸力大、磁路饱和严重、发热量大等诸多问题，因此，其应用档次难以进一步提高。永磁同步型平面电动机（Synchronous Permanent-Magnet Planar Motors，简称SPMPM）是近期研究和开发的热点。由于其在结构、控制精度、损耗等方面具有良好的综合性能，它在光刻机等现代精密、超精密制造装备中具有巨大的应用潜力，引起了国内外学术界和工程界的广泛兴趣。鉴于此，本小节的前面部分主要阐述永磁同步型平面电动机在结构原理、设计分析技术和控制技术的发展动态。
3.1 永磁同步平面电动机的结构形式
3.1.1 永磁同步平面电动机的类型
永磁同步平面电动机的电磁推力是永磁阵列产生的磁场与线圈阵列中的电流相互作用的结果。永磁阵列和线圈阵列有两种布置方式，一种是永磁阵列固定在动子上，线圈阵列固定在定子上，另外一种正好与此相反，永磁阵列固定在定子上，线圈阵列固定在动子上。为方便起见，将两种方式分别称为永磁运动式和线圈运动式。这两种方式在运行原理上没有根本的区别，只是在配件连接、散热等问题上具有不同的特点。对于永磁运动式而言，由于线圈阵列布置于定子上，动子上无电气连接，且不存在运动的电气连线妨碍其他零部件的布置或工作的情况，系统可靠性得以提高。另外，电动机工作过程中线圈阵列产生的热量也较易采取措施进行散发，图1是永磁运动式永磁同步平面电动机的一种结构[17, 28]。

3.1.2 永磁阵列形式
与旋转式永磁电动机一样，永磁平面电动机的永磁磁场也存在磁极的空间变化，只不过这种磁极变化是沿着平面方向展开，而不是沿着圆周方向展开。
根据与一维永磁阵列之间的关系，可以将平面电动机中使用的永磁阵列划分为两类。其中一类永磁阵列是由多个一维永磁阵列在平面上不同区域上分布得到，如图2所示。这种永磁阵列对应于采用多套直线电动机“集成”方案的平面电动机。
另外一类永磁阵列由一系列具有轴对称截面形状（正方型、圆形等）的永磁体以二维阵列方式排列而成。图3a～图3d显示了它的几种主要形式（其永磁体截面形状均为正方型）。图3a所示的永磁阵列zui早由Asakawa在1986年的中提出[34]，其结构特点是：各行或各列由磁化方向一致（向上或向下）、等间隔（极距）排开的一组永磁体构成。在该基本结构基础上，Hazelton采取永磁体由四边形变成六边形、阵列边缘布置“半”永磁体且阵列四角采用“四分之一”永磁体、永磁体之间增加过渡磁体等措施，提出了其他几种变化形态[12,13]。图3b永磁阵列同样由Asakawa提出[32,33]，该永磁阵列具有稀疏排列的特点，即各永磁体与同行或同列的两相邻永磁体之间存在宽度等于极距的间隔。针对该类型永磁阵列，Hazelton[12,15,16,19]和Cho[3]提出了其他几种变化形态。图3c所示具有zui紧密布置的特点，其上的相邻永磁体之间紧密贴合，且各永磁体的磁化方向与其四周的永磁体的磁化方向相反[30]。图3d 所示的永磁阵列由一维Halbach永磁阵列发展而来[9, 31]，与图3c的永磁阵列相比，它具有更大
的磁通密度（是图3c所示永磁阵列磁通密度的
倍）和更高的能量效率（power efficiency）[9]。
3.1.3 线圈阵列形式
线圈阵列是产生电磁力的另外一个重要部分。一般作用在动子上的两相互垂直的电磁推力是两组
线圈中的电流分别与永磁磁场相互作用的结果。为了避免两方向电磁力之间产生复杂的耦合问题，阵列中的线圈形状、尺寸和布置方式必须结合永磁阵列的具体形式和结构尺寸来确定。目前，结合不同的永磁阵列形式，已经有直线形[5]、圆形[12,15,17,18]、椭圆形[24]、正方形[15,17]、菱形[12,13,15]、六边形[12,13,15]等不同形状的线圈出现，且它们的布置方式多种多样。图4显示了分别由正方形线圈和六边形线圈构成的两种线圈阵列，其中，图4b所示的线圈阵列由6个六边形线圈层叠构成的一系列线圈单元呈矩阵状排列而成，其特点之一是：分别属于两相邻线圈单元中的任意两线圈的有效边（长边）之间相互垂直，以产生两相互垂直的推力。




3.1.4 运动磁场的性质
目前，许多平面电动机可以看成是由多套直线电动机“组合”而成，如图5所示[9]，在动子的下表面上，安装有4组永磁阵列，其中标志为x的永磁阵列对应于x方向的电磁力，标志为y的永磁阵列对应于y方向的电磁力。显然，4组永磁阵列可以看成分别属于4个直线电动机，而与4个直线电动机对应的线圈阵列则安装于平面电动机的另一部分——定子上。通过分析可知，具有上述结构的平面电动机的磁场运动性质与直线电动机的磁场运动性质并没有本质的不同，即平面电动机运动磁场是多个一维平动磁场在不重叠区域中分布的结果。这种平面电动机的缺点是：与y方向或x方向对应的永磁阵列或线圈阵列只能覆盖动子或定子表面的50%面积，从而限制了电磁推力的提高。
另外一些平面电动机则摆脱了上述“组合”的模式，如文献[15]和[17]提到的一种平面电动机，它具有图3b所示的永磁阵列和图4a所示的线圈阵列，仔细分析线圈阵列产生的磁场的性质可知，它实际上是一个对称的二维多极脉动磁场。
3.1.5 支承结构
与普通旋转电动机与磁力支承结合产生无轴承（bearingless）类旋转电动机类似，平面电动机与磁力支承结合同样产生具有磁力支承功能的平面电动机。目前的平面电动机大多具有限制动子绕z轴转动自由度的功能[13]。这种功能一般采用在定子上设置至少两组的线圈阵列或永磁阵列的方法来实现，如图5所示。图中，两组永磁阵列等距布置于动子轴线的两侧，它们即承担y方向驱动力的产生，又承担限制定子绕z轴转动自由度的任务。此外，有些平面电动机还具限制沿z轴平动自由度的能力，即具有磁悬浮功能，对于这种电动机，如何解决驱动力与磁浮力之间的耦合是关键。


3.2 永磁同步平面电动机的分析与设计
平面电动机分析与设计的具体研究内容主要包括：永磁磁场分析、电磁力计算、损耗分析、电磁参数计算等。其目的在于比较不同设计方案的优劣、分析计算电动机的有关性能指标、优化电动机的结构参数和电气参数等。目前，一些学者已经就平面电动机分析与设计中的永磁磁场分析、电磁力计算等方面问题进行了初步的研究[13,22]。
3.2.1 磁场分析
Kim从电磁场基本方程出发，结合物理量（永磁体磁化强度）的傅里叶级数表示法，对图3d所示的二维Halbach永磁阵列的气隙磁通密度进行了计算[9]。参照一维永磁阵列的分析结果，Kim认为，二维Halbach永磁阵列的气隙磁通密度是“一般永
磁阵列”气隙磁通密度的 倍。
利用与Kim同样的方法，Cho对包含其所提出的一种永磁阵列（图3a的一种变化形式）在内的四种永磁阵列（其他三种如图3a、3c和3d）进行了计算。在此基础上，Cho比较了不同永磁阵列所对应的穿过具有相同尺寸的线圈的磁链值，结果显示，由Cho所提出的永磁阵列在上述四种永磁阵列中具有zui高的磁链峰值。
3.2.2 电磁力分析
大多数的平面电动机中，线圈布置于气隙中，气隙的厚度较大，线圈电流对气隙磁场影响小。因此，可以忽略电动机的电枢效应，而直接利用永磁磁场自身的分布规律及安培力定律对电动机的电磁力大小和方向进行分析计算。应该指出的是，虽然平面电动机电磁力的分析使用的基本原理不变，但是，随着电动机永磁结构和线圈形状的不同，其电磁力分析有各自的特点。
针对具有图3a所示的永磁阵列和图4b所示的线圈阵列，参考文献[13]、[16]和[24]分析了产生x、y向电磁推力和z向磁浮力所需的线圈阵列电流分布，并且认为将不同方向电磁力所对应的电流分布叠加后，即可产生x向或y向电磁推力与z向悬浮力的复合电磁力，其原理如图6所示。图中，202、203和204为永磁阵列中的部分永磁体，209为图4b中某线圈单元12根有效边（属于6个线圈）的截面，它们分属于三相绕组A、B和C。图中的下半部分为三种电流分布，其中，Iz为产生z方向电磁力所对应的电流分布，Ix为产生x方向电磁力所对应的电流分布，而Is为电流分布Iz和Ix的叠加。若按Is所显示的分布规律，在线圈阵列通入电流，则在永磁磁场的作用下，线圈阵列即受到x方向电磁推力作用，又受到z方向的电磁悬浮力的作用。


针对具有图3b 所示永磁阵列和图4a所示线圈阵列的平面电动机，参考文献[29]提出了电磁推力和电磁转矩的解析表达式，即，x向或y向的电磁
推力 [29]，其中，下标n为x或y，In为线
圈的x向或y向控制电流，ka为单个线圈的磁力常数。而线圈在通入电流时，作用在线圈上的电磁力将产生相对于定子中心轴线的电磁转矩Tn，其表达
式 。
3.3 永磁同步平面电动机控制技术
平面电动机的基本功能是实现动子在二维平面中的准确定位，与此对应，平面电动机的控制系统至少应该包含两套相对独立的位置伺服控制子系统，它们分别实现x方向和y方向的位置控制。若平面电动机还具有磁支承功能，则平面电动机的控制系统还应包含有动子悬浮控制子系统和动子导向控制子系统，以分别限制动子在z方向和??方向上的自由度。此外，在上述各控制子系统中，一般还包含有数目与相数相同的一系列电流控制环，它们构成各控制子系统的底层控制环。由上述分析可知，平面电动机控制系统具有多控制子系统、多控制变量的特点。此外，平面电动机控制系统还有另外一个重要特点，即控制变量之间常常存在一定的耦合关系，如，有些平面电动机，特别是具有磁支承功能的平面电动机，其不同方向电磁力之间存在一定的耦合关系。为此，欲实现动子的定位，首先必须解决这些电磁力之间的解耦问题。
图7显示了一种具有磁力支承功能（限制动子在?方向上的转动自由度）的永磁同步平面电动机的控制系统[29]。由于磁力支承控制与平面驱动控制在控制变量类型上是一致的，（均为位移变量），因此，磁力支承控制子系统的结构与平面驱动控制子系统的结构非常相似，如图7所示。但是，应该注意的是磁力支承控制子系统的输入指令值??基本恒定，而平面驱动控制子系统的指令x、y一般随时间变化。图7中显示的各控制子系统中包含三个重要的控制单元：位置控制单元、电流计算单元和电流控制单元。其中位置控制单元的作用是计算电磁力（驱动力和支承力）的期望值，电流计算单元的作用是反算出产生期望电磁力所需的期望相电流，而电流控制单元的作用是实现各相绕组的电流跟踪控制。
由于电磁推力Fx、Fy与电磁转矩Tz之间存在一定的耦合关系，故图7中的控制系统还设置有解耦控制单元（转矩补偿单元），其目的是消除电磁推力Fx、Fy对电磁转矩Tz的影响。其解耦原理为：在转矩控制电流中引入补偿分量，且该电流补偿量对应的转矩分量正好与干扰转矩分量大小相等，方向相反，则可实现电磁推力与电磁转矩之间的解耦。
如前所述，平面电动机控制系统中包含有多个精密位置控制子系统，因此，实现平面电动机动子位置的精密检测，是构建平面电动机控制系统的关键环节之一。目前，较常见的位置检测器件是激光干涉仪，它用来检测动子在x、y坐标轴方向上的位置，和动子在??方向上的转角，其中??方向上的转角对应于具有磁支承的平面电动机。此外，若平面电动机包含有z方向的磁悬浮功能，则控制系统还必须实现z方向的位置检测，它可以考虑采用电感传感器、电容传感器等微位移传感器来实现。


3.4 平面电动机产品及应用
目前，已经有少数厂商生产了平面电动机产品。例如，日本的横河电株式会社推出了PLANESERV系列平面电动机，其主要参数指标为：zui大速度0.5m/s；定位精度±1?m；zui大推力150N；运动范围500mm×500mm；容许回转转矩15N。中国台湾上银（HIWIN）科技股份有限公司生产了两款混合式平面步进（变磁阻）电动机，其型号分别为LMSPX1和LMSPX2。它们的分辨率为1?m，zui大速度为0.9m/s和0.8m/s，zui大推力为75N和140N，zui大承载为14kg和28kg，zui大定子尺寸为1000mm×600mm。将平面电动机产品与同属于直接驱动的直线电动机产品相比，则平面电动机产品在系列化、主要技术指标、档次等方面远不如直线电动机产品。
早先的平面电动机主要应用于平面绘图仪中[35]，因此对平面电动机的推力、定位精度、承载能力等性能指标要求不高。后来，人们逐渐考虑将平面电动机应用于光刻机等精密、超精密现代加工设备中，于是，对平面电动机的各项指标和综合性能提出了较高的要求，如运动精度、支承特性、温度场特性、推力波动等。虽然平面电动机在精密、超精密现代加工设备中应用方面，至今还没有成熟的产品出现，但是，近20年来，针对平面电动机在现代加工装备特别是精密、超精密现代加工设备中的应用问题，学术界和工程界已经开展了许多很有价值的研究工作，这些研究工作主要围绕微动台设计、支承结构设计、散热结构设计、振动隔离等方面展开。
3.4.1 微动台设计
光刻机等精密、超精密加工设备的工作台同时具有大行程和高精度的性能要求，但是，平面电动机一般难以做到二者兼顾。为了解决这一矛盾，一些学者借鉴直线电动机在精密、超精密设备中的应用模式，采用具有粗、精动功能的工作台，即平面电动机实现工作台的大行程、较低精度的运动，而平面电动机动子上的微动台实现工作台的小行程、高精度的运动。文献[20]公开的微动台具有6自由度，其中x、y、?z方向的微运动由三个电磁铁驱动，而z、?x、?y方向的微运动由3个音圈电机驱动。
3.4.2 支承结构设计
由于存在摩擦、变形、爬行等严重影响工作台运动精度的因素，传统的接触式支承难以在精密、超精密工作台中获得应用。而气浮支承可以克服上述缺点，在精密运动机构中已经得到广泛的应用。目前，气浮支承已经成为平面电动机在精密、超精密二维平面定位装置中应用的主要支承形式[10,22]。近年来还出现了另外一种支承形式——磁浮支承，由于它既可以实现非接触式支承模式，同时又避免了气浮支承中存在的气路、气源等复杂结构或部件的设置，因此得到学者和工程师们的高度重视。
3.4.3 散热结构设计
平面电动机运行过程中产生的热量不仅使线圈电阻增加，给控制系统带来了时变特性，而且还将导致相关零件的热变形和空气的折射率变化，影响激光干涉仪的检测精度。为此，必须采取相应措施以降低线圈产生的热量对平面电动机特性以及由其驱动的平面定位装置的特性的影响。首先，应该在平面电动机的材料选择、结构设计方面采取措施，增加系统的散热特性，这种方式通常称为被动散热[14]。此外，设计冷却系统，利用流动的冷却剂也是解决散热问题的有效途径，这种方式称为主动散热[10,14,22]。
线圈阵列是平面电动机的主要热源，若将线圈阵列布置于动子上，则设计冷却系统时将遇上运动管路布置的棘手问题，因此，若应用场合对平面电动机的散热特性有较高要求，而且需要设置冷却系统以降低热量对系统性能的影响，则一般将线圈阵列固定于定子上[10,14,22]。
3.4.4 振动隔离问题
与直线电动机类似，平面电动机应用于精密、超精密加工设备工作台驱动场合时，同样存在电动机动子（包括设备运动台）对电动机定子的作用反力产生的对设备其他零部件的干扰问题。其解决的方法一般有两种：一种是利用动量守恒原理，将定子与平衡块相连，以吸收动子对定子的作用反力。目前，这种方法还未见相关文献报道。一种是采用减振结构或将定子的作用反力直接引入地基的方法，减小作用反力对设备其他零部件的影响[11,18]。
3.5 国内研究现状
近年来，国内的西安交通大学、华南理工大学等高校也开始了对平面电动机的研究，有些科研院所还获得了政府研究基金的资助[36]。随着研究工作的展开，国内刊物上已经开始出现了一些与平面电动机相关的文章[37]。但是，由于我国在平面电动机方面的研究起步较晚，同时，受到国内精密、超精密加工设备技术和产业落后，平面电动机研究缺乏需求推动力因素的影响，我国在平面电动机方面的研究总体而言，力度不够，水平不高。
4 平面电动机技术发展趋势
4.1 磁场运动形式的探索
如3.1.4小节所述，大多数平面电动机在磁场运动的形式上，与同类型的直线电动机没有本质的差别，即平面电动机的运动磁场和直线电动机的运动磁场一样，均为一维平动磁场。不像旋转电动机向直线电动机演变时，存在旋转磁场到一维平动磁场的转变。那么，是否可以遵循旋转电动机向直线电动机演变时磁场运动形式的变化规律，设计出一种具有特殊结构的绕组，使得在其通入变化电流时，能够直接产生二维平动磁场？这是一个很值得研究的问题，因为，它有可能带来简化平面电动机结构、缩小绕组阵列或永磁阵列等好处。
4.2 分析设计理论的完善
目前，尽管有关学者已经对磁场分析、电磁力计算等重要问题进行了相关研究，但是还未形成一套完整的平面电动机分析设计理论。特别是对边端效应、推力波动等影响平面电动机性能的重要因素，以及如何实现高推力、大速度和高响应等问题缺乏深入的研究。
4.3 控制技术的提高
现今的平面电动机的控制系统大多基于电流控制模式，在这种模式中，线圈中的电流被假设成能够准确地跟踪参考值。但是，实际上线圈总存在一定的电感，它将阻止线圈电流的任何剧烈变化。若电流的参考值变化过于剧烈，则线圈的实际电流与参考电流之间将存在较大误差。因此，为获得高性能的平面电动机驱动系统，有必要从电动机的电压方程出发建立更能准确体现平面电动机电磁特性的数学模型，以设计平面电动机的控制系统。
除此之外，平面电动机控制技术的发展还应充分借鉴旋转电动机和直线电动机控制技术的某些控制原理和方法，如矢量控制理论、推力脉动抑制方法等。
4.4 产品的发展和应用的推广
目前，平面电动机产品仍处于初级发展阶段，平面电动机产品普遍存在品种单一（基本上均为变磁阻型）、性能较低、档次不高的问题，远远不能满足现代加工设备对平面电动机的强大需求。可以预计，在未来一段时间，随着平面电动机技术的不断完善，平面电动机产品的种类将不断增加、型号将不断丰富、性能将不断提高。受此推动，平面电动机在现代装备特别是精密、超精密加工设备中的应用将越来越普遍，它将成为现代装备中精密工作台的重要驱动形式之一。
5 结论
采用平面电动机直接驱动平面工作台，可以克服传统驱动方式存在的摩擦、侧隙、变形等影响平面定位装置性能的一系列问题。目前，针对永磁平面电动机，已经有多种类型的线圈阵列和永磁阵列被提出，并且，不同类型平面电动机之间的性能差别也得到了初步的分析。此外，永磁同步平面电动机分析设计理论、控制技术和应用研究也有了一定的进展。在产品开发方面，目前仅有变磁阻型平面电动机一种产品出现，其他类型平面电动机产品尚无厂家生产。总体而言，平面电动机技术和产品尚处于初级阶段，其相关技术研究和产品开发工作有待进一步深化。
参考文献
1 黄声华. 三维电动机及其控制系统. 武汉: 华中理工大学出版社, 1998
2 Cho H S, Jung H K. Analysis and design of synchronous permanent-magnet planar motors. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2002, 17（4）:492～499
3 Cho H S, Im C H, Jung H K. Magnetic field analysis of 2-D permanent magnet array for planar motor. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37（5）:3762～3766
4 Ish Shalom J. Composite magnetic structure for planar motors. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31（6）:4077～4079
5 Cho H S, Jung H K. Effect of coil position and width on back-EMF constant of permanent magnet planar motors. Electric Machines and Drives Conference, IEMDC of IEEE International , 2001:430～435
6 Pelta E. Two-axis Sawyer motor for motion systems. IEEE Control Systems Magazine, 1987, 7（5）: 20～24
7 Kim W J, Hu T J, Bhat N. Design and control of a 6-dof positioner with high precision. Proceeding of IMECE’03, Washington D C, 2003（11）:15～21
8 Compter J C. Electro-dynamic planar motor. Precision Engineering, 2004,28（2）: 171～180
9 Kim W J. High-Precision Planar Magnetic Levitation: [PhD Thesis]. MIT, 1997
10 Hazelton A J. Exposure device having a planar motor. WO: 00/03301, 2000
11 Hazelton A J. Reaction force isolation system for a planar motor. US: 2001/0023927, 2001
12 Hazelton A J. Planar electric motor with two sided magnet array. US: 2002/0149270, 2002
13 Hazelton A J. Compact planar motor having multiple degrees of freedom. US: 6097114, 2000
14 Hazelton A J, Eaton J K. Cooling system for a linear or planar motor. US: 6114781, 2000
15 Hazelton A J. Planar electric motor with dual coil and magnet arrays. US: 6144119, 2000
16 Hazelton A J, Gery J M. Wedge and transverse magnet arrays. US: 6188147, 2001
17 Hazelton A J, Binnard M B, Gery J M. Electric motors and positioning device having moving magnet arrays and six degrees of freedom, US: 6208045, 2001
18 Hazelton A J, Tanaka K, Hayashi Y et al. Reaction force isolation system for a planar motor. US: 6252234, 2001
19 Hazelton A J, Gery J M. Planar electric motor and positioning device having transverse magnets. US: 6285097, 2001
20 Hazelton A J, Novak T, Ehihara A. Wafer position with planar motor and mag-lev fine stage. US: 6437463, 2002
21 Tanaka K, Hazelton A J. Flat motor device and exposure device. US: 6555936, 2003
22 Tanaka K. Planar motor device, stage unit, exposure apparatus its making method, and device and it’s manufacturing method, US: 6339266, 2002
23 Teng T C. Methods and apparatus for initializing a planar motor. US2004/007920, 2004
24 Binnard M. Planar motor with linear coil arrays. US: 6445093, 2002
25 Binnard M. Planar motor with linear coil arrays. US: 6452292, 2002
26 Binnard M B. System and method to control planar motors. US: 6650079, 2003
27 Takita, M K, Novak T, Hazelton J. Platform positionable in at least three degrees of freedom by interaction with coils. US: 6147421, 2000
28 Ueta T, Yuan B, Teng T C. Moving magnet type planar motor control, US: 2003/0102722, 2003
29 Ueta T, Yuan B. Moving coil type planar motor control, US: 2003/0102721, 2003
30 Hwang J H, Kim H, Chun J S, et al. Planar motor, US: 6548917
31 Trumper D L, Kim W J, Williams M E. Magnetic arrays. US: 5631618, 1997
32 Asakawa T. Two-dimensional precise positioning device for use in a semiconductor manufacturing apparatus, US: 4535278, 1985
33 Asakawa T. Two dimensional driving device for use in a positioning device in a semiconductor manufacturing apparatus. US: 4555650, 1985
34 sakawa T. Two dimensional position devices, US: 4626749, 1986
35 Sawyer B A. Magnetic positioning device. US: 3376578, 1968
36